Password: la matematica
che ti protegge (o ti condanna)
Leak, hash, brute force, entropia: tutto quello che devi sapere sulle password โ con la matematica che spiega perchรฉ “Mario2024!” non รจ una buona idea.
La tua password รจ probabilmente giร stata rubata. Non รจ un’esagerazione: nel solo 2025 sono state esposte online 19 miliardi di credenziali, e il 94% delle password analizzate risulta riutilizzato su piรน siti. Il mercato nero dei dati li vende a 10 dollari l’uno. Ma come funziona esattamente questo meccanismo? Come vengono rubate le password, come vengono “rotte”, e โ soprattutto โ come possiamo rendere la vita impossibile a chi cerca di violarle?
Questo articolo รจ un viaggio dentro la scienza delle password. Parleremo di leak, hash, brute force e entropia โ ma senza dare nulla per scontato. Non serve una laurea in informatica: serve solo la curiositร di capire perchรฉ otto caratteri non bastano piรน, e perchรฉ una frase che sembra semplice puรฒ essere molto piรน sicura di una password “complicata”.
I numeri del disastro
Il dato piรน inquietante? Secondo Verizon, solo il 3% delle password nel mondo soddisfa i requisiti minimi di sicurezza definiti dal NIST (l’ente americano di standardizzazione tecnologica). Il restante 97% รจ vulnerabile in qualche modo โ troppo corta, troppo prevedibile, giร presente in un database di credenziali rubate.
Cos’รจ un “leak” e perchรฉ ti riguarda
Un leak (letteralmente “perdita”) รจ la fuoriuscita di dati da un sistema informatico. Puรฒ avvenire per un attacco hacker, per un errore di configurazione, o perchรฉ un database mal protetto finisce esposto su Internet senza che nessuno se ne accorga.
Quando un servizio online subisce un leak, i dati dei suoi utenti โ email, username, password โ vengono raccolti e finiscono nei mercati del dark web. Lรฌ vengono venduti, scambiati, compilati in enormi archivi. Nel giugno 2025, i ricercatori di Cybernews hanno scoperto 30 dataset contenenti 16 miliardi di credenziali appena esposte โ una delle piรน grandi raccolte mai trovate.
Se usi la stessa password per Netflix, Gmail e il sito della tua banca, basta che uno di questi servizi subisca un leak perchรฉ i criminali possano tentare di accedere a tutti gli altri. Questa tecnica si chiama credential stuffing: prendono le coppie email+password rubate da un sito e le provano automaticamente su centinaia di altri siti. E funziona benissimo, proprio perchรฉ il 94% delle persone riutilizza le password.
Vai su haveibeenpwned.com, inserisci la tua email e scopri in quanti leak รจ comparsa. ร un servizio gratuito, creato dal ricercatore di sicurezza Troy Hunt, e contiene miliardi di record. Se la tua email compare (e probabilmente comparirร ), cambia immediatamente le password dei servizi indicati.
Come vengono memorizzate le password: l’hash
Un servizio online serio non memorizza la tua password in chiaro. Quando crei un account e scegli una password, il sistema la trasforma con una funzione matematica chiamata hash e memorizza solo il risultato.
Cos’รจ una funzione hash
Una funzione hash prende un input di qualsiasi lunghezza e produce un output di lunghezza fissa โ una stringa di caratteri che sembra casuale. La caratteristica fondamentale รจ che la trasformazione funziona in una sola direzione: dall’input puoi calcolare facilmente l’hash, ma dall’hash non puoi risalire all’input originale.
Mario2024!a3f2b8c1d4e5...7f9a0b2c (64 caratteri esadecimali)Quando fai login, il sistema calcola l’hash della password che inserisci e lo confronta con quello memorizzato. Se corrispondono, entri. Questo significa che anche se un hacker ruba il database, quello che trova non รจ la tua password ma il suo hash. Deve “romperlo” per risalire alla password โ e qui entra in gioco la matematica.
Non tutti i servizi fanno le cose per bene. Nel maggio 2025, un ricercatore ha scoperto un database esposto con 184 milioni di credenziali memorizzate in chiaro โ email, password e link di login visibili a chiunque, senza nessun hash. Servizi di Google, Apple, Facebook e persino portali governativi. Questo รจ il peggior scenario possibile: i criminali non devono rompere nulla, le password sono giร lรฌ, leggibili.
Hash, salt e pepper: le difese dei sistemi ben progettati
Un hash da solo non basta. Se due utenti scelgono la stessa password, il loro hash sarร identico โ e un attaccante lo noterร . Per questo i sistemi seri aggiungono un salt: una stringa casuale, diversa per ogni utente, che viene aggiunta alla password prima di calcolare l’hash.
Mario2024! + Salt: x7Kp2mQf1d8e3a9c2b7...4e6f0a1d (completamente diverso da prima)Alcuni sistemi aggiungono anche un pepper โ un valore segreto memorizzato separatamente dal database โ e usano algoritmi di hash “lenti” appositamente progettati come bcrypt, scrypt o Argon2, che richiedono molto tempo e risorse per ogni calcolo. Questo rende gli attacchi di forza bruta enormemente piรน costosi.
Brute force: provare tutte le combinazioni
Un attacco brute force รจ concettualmente semplice: l’attaccante prova tutte le possibili combinazioni di caratteri finchรฉ non trova quella giusta. ร come aprire un lucchetto a 4 cifre provando 0000, 0001, 0002โฆ fino a 9999. Semplice, ma efficace โ se il lucchetto รจ piccolo.
La matematica del brute force
Il numero totale di password possibili dipende da due fattori: il set di caratteri utilizzato e la lunghezza della password.
| Set di caratteri | Quanti sono | Esempio |
|---|---|---|
| Solo cifre (0-9) | 10 | 847291 |
| Solo minuscole (a-z) | 26 | mario |
| Minuscole + maiuscole | 52 | MaRiO |
| Min. + maius. + cifre | 62 | Mar1o24 |
| Min. + maius. + cifre + simboli | 95 | M@r!o_24 |
Ora facciamo il conto. Una GPU moderna (tipo una RTX 4090, che si compra per circa 1.500 euro) puรฒ calcolare circa 10 miliardi di hash SHA-256 al secondo. Ecco quanto tempo serve per rompere una password con brute force puro:
| Password | Set | Combinazioni | Tempo (1 GPU) |
|---|---|---|---|
| 6 caratteri, solo minuscole | 26 | 309 milioni | < 1 secondo |
| 8 caratteri, min+maius+cifre | 62 | 218 miliardi | ~22 secondi |
| 8 caratteri, tutti i simboli | 95 | 6.600 miliardi | ~11 minuti |
| 10 caratteri, tutti i simboli | 95 | 60.000 miliardi di mld | ~2 anni |
| 12 caratteri, tutti i simboli | 95 | 5,4 ร 10ยฒยณ | ~1,7 milioni di anni |
| 16 caratteri, tutti i simboli | 95 | 4,4 ร 10ยณยน | ~140 miliardi di miliardi di anni |
I criminali non sono stupidi: attacchi dizionario e regole
Nessun attaccante serio prova davvero tutte le combinazioni in ordine. Usano metodi molto piรน intelligenti.
Attacco a dizionario
L’attaccante parte da una lista di milioni di password reali giร leggiate (quelle 19 miliardi del 2025). Se la tua password รจ password123 o MarioRossi85, la troveranno in secondi โ รจ giร nel dizionario.
Attacco con regole
L’attaccante prende parole del dizionario e applica trasformazioni comuni: maiuscola iniziale, numeri alla fine, “a”โ”@”, “e”โ”3”. La password M@rio2024! sembra complessa, ma per un attaccante รจ solo mario + regola-maiuscola + regola-aโ@ + anno + punto esclamativo. Prevedibile.
Attacco con AI
I modelli di intelligenza artificiale addestrati su miliardi di password reali possono prevedere le password piรน probabili per un dato profilo. Sanno che le persone usano nomi, date, squadre di calcio, e che “!” รจ il simbolo piรน usato alla fine. Juventus2024! non รจ un segreto โ รจ uno schema.
La password Tr0b4d0r&3 (9 caratteri, maiuscole, numeri, simboli) sembra forte. Ma รจ una modifica prevedibile di “Trobador” โ un attaccante con regole la trova in ore. La password cavallo corretto batteria graffetta (36 caratteri, solo minuscole e spazi) sembra debole โ ma ha un’entropia enormemente superiore e richiederebbe milioni di anni di brute force. La lunghezza batte la complessitร . (Questo esempio viene da una celebre vignetta del fumettista XKCD, e ha ispirato le linee guida NIST del 2025.)
L’entropia: misurare la forza di una password con la matematica
L’entropia รจ la misura matematica dell’imprevedibilitร di una password. Si misura in bit. Ogni bit di entropia raddoppia il numero di tentativi necessari per indovinarla.
Facciamo qualche esempio concreto:
| Password | Tipo | Entropia | Valutazione |
|---|---|---|---|
123456 | 6 cifre | ~20 bit | โ ๏ธ Istantanea |
mario85 | 7 alfanum. minuscoli | ~33 bit | โ ๏ธ Pochi secondi |
Mario2024! | 10 misti con simbolo | ~50 bit* | โณ Ore (con regole) |
K8#mQ2$xP!4z | 12 casuali misti | ~79 bit | โ Milioni di anni |
cavallo corretto batteria graffetta | 4 parole casuali | ~55-66 bit | โ Secoli (brute force) |
3 parole + numero + simbolo | passphrase composita | ~75+ bit | โ Fortissima |
* Il valore di 50 bit per Mario2024! assume entropia teorica. In pratica, siccome segue uno schema prevedibile (nome + anno + simbolo), l’entropia effettiva รจ molto piรน bassa โ forse 25-30 bit. Un attacco con regole la troverebbe in minuti.
Con l’hardware attuale, gli esperti considerano: meno di 40 bit = insicura, tra 40 e 60 bit = debole, tra 60 e 80 bit = buona, oltre 80 bit = eccellente. Le linee guida NIST 2025 raccomandano password di almeno 14-16 caratteri e aboliscono la vecchia regola della “complessitร obbligatoria” (maiuscola + numero + simbolo) a favore della lunghezza.
Come costruire una password forte (senza impazzire)
Riassumendo tutto quello che abbiamo visto, ecco le regole โ con le motivazioni matematiche dietro ciascuna.
โ Le 7 regole delle password nel 2026
14+ caratteri batte 8 caratteri “complicati”. Ogni carattere in piรน moltiplica esponenzialmente le combinazioni. Preferisci una passphrase: 3-4 parole casuali (
lampione gelato trattore viola) battono P@ss1! su tutti i fronti.Il credential stuffing funziona solo se riusi le password. Con password uniche per ogni sito, un leak colpisce solo quel sito โ non la tua intera vita digitale.
Non puoi ricordare 100 password diverse di 16 caratteri. Non devi: usa un password manager (Bitwarden รจ gratuito, o usa quello integrato nel tuo telefono). Ricordi solo la master password โ il manager genera e ricorda tutto il resto.
Anche se la tua password viene rubata, con la 2FA il criminale non puรฒ entrare senza il tuo telefono. La MFA blocca il 96% degli attacchi di phishing e il 99% degli attacchi automatizzati.
Nome + anno +
! non รจ una password, รจ uno schema. I tool di attacco conoscono tutti gli schemi umani. Se un essere umano l’ha pensata “in modo furbo”, un algoritmo l’ha giร prevista.Visita
haveibeenpwned.com periodicamente. Alcuni password manager (come Bitwarden e 1Password) ti avvisano automaticamente se una tua password compare in un leak.Le passkey sono il futuro: chiavi crittografiche legate al tuo dispositivo, impossibili da phishare e da rubare con un leak. Google, Apple e Microsoft le supportano giร . Quando un servizio te le propone, attivale.
Quiz: quanto ne sai di password?
1. Quale password รจ piรน sicura: Tr0b4d0r&3 (10 caratteri, mista) o gatto azzurro panchina sole (28 caratteri, solo lettere)?
2. Se aggiungo un singolo carattere alla mia password (da 11 a 12 caratteri), di quanto aumenta la sicurezza?
3. La mia email compare su haveibeenpwned.com in 3 leak diversi, ma uso la stessa password da anni. Quanto sono a rischio?
4. Un sito mi obbliga a cambiare password ogni 90 giorni. Questo mi rende piรน sicuro?
5. Che differenza c’รจ tra un hash SHA-256 e bcrypt per proteggere le password?
6. Se la mia password รจ una frase in italiano che ha senso (es. “il mio gatto si chiama Romeo”), รจ sicura?
Il riepilogo in 4 concetti
La buona notizia?
Proteggersi non richiede competenze tecniche. Un gestore di password gratuito, l’autenticazione a due fattori e una passphrase lunga ti mettono al sicuro dal 99% degli attacchi. La matematica รจ dalla tua parte โ se le dai abbastanza caratteri con cui lavorare.
Risorse
| Risorsa | Cosa trovi |
|---|---|
| haveibeenpwned.com | Verifica se la tua email รจ comparsa in un leak. Gratuito. |
| Bitwarden (bitwarden.com) | Password manager gratuito e open source. Anche per famiglie. |
| NIST SP 800-63B (2025) | Le nuove linee guida americane sulle password โ abolita la complessitร forzata, favorita la lunghezza. |
| XKCD #936 โ “Password Strength” | La celebre vignetta che ha ispirato le passphrase: “correct horse battery staple”. |
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